이전 장에서는 알고리즘의 시간 복잡도와 공간 복잡도에 대해 알아보았습니다. 이번 장에서는 알고리즘의 기초 개념을 다뤄보겠습니다. 알고리즘이 무엇인지, 어떤 특징을 가지는지, 그리고 문제 해결에 어떤 방식으로 적용되는지를 이해하는 것이 중요합니다. 이 장에서는 알고리즘의 기본 개념과 간단한 예시들을 소개하겠습니다.
알고리즘은 주어진 문제를 해결하기 위해 정의된 명확한 일련의 절차입니다. 컴퓨터 과학에서는 특정 입력에 대해 원하는 출력을 생성하는 일련의 명령어 집합으로 정의할 수 있습니다. 알고리즘은 문제 해결 과정에서 중요한 역할을 하며, 문제의 복잡도와 성능을 평가하는 데 중요한 기준이 됩니다.
알고리즘은 다양한 분야에서 사용되며, 그 예로는 수학 문제 해결, 데이터 정렬, 검색 문제, 네트워크 경로 찾기 등이 있습니다. 일상생활에서도 알고리즘을 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 예를 들어, 요리 레시피는 특정 목표(음식 준비)를 달성하기 위해 따라야 하는 일련의 단계로, 알고리즘의 한 예라고 할 수 있습니다.
알고리즘은 다음과 같은 기본적인 속성을 가져야 합니다:
명확성 (Clarity): 알고리즘의 각 단계는 명확하고 모호하지 않아야 합니다. 각 단계가 무엇을 수행하는지 명확하게 이해할 수 있어야 하며, 모든 경우에 대해 예측 가능한 동작을 해야 합니다.
유한성 (Finiteness): 알고리즘은 유한한 단계 안에 종료되어야 합니다. 끝나지 않는 알고리즘은 유용하지 않으며, 모든 알고리즘은 유한한 시간 내에 목표를 달성해야 합니다.
입력 (Input)과 출력 (Output): 알고리즘은 0개 이상의 입력을 받아 1개 이상의 출력을 생성해야 합니다. 입력이 없을 수도 있지만, 항상 유의미한 출력을 생성해야 합니다.
효과성 (Effectiveness): 각 단계는 컴퓨터에서 실행 가능한 기본적인 연산이어야 합니다. 모든 단계는 실행 가능하고, 수행 시간이 합리적이어야 합니다.
알고리즘의 기초적인 예시로 버블 정렬을 살펴보겠습니다. 버블 정렬은 배열을 반복적으로 순회하면서 인접한 두 요소를 비교하고, 정렬되지 않은 경우 교환하여 정렬하는 간단한 알고리즘입니다. 버블 정렬의 시간 복잡도는 최악의 경우 $O(N^2)$입니다.
버블 정렬은 작고 단순한 데이터 집합을 정렬할 때 유용할 수 있지만, 대규모 데이터셋에서는 비효율적입니다. 다음은 버블 정렬 알고리즘의 구현 예시입니다.
def bubble_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): # 마지막 i개의 요소는 이미 정렬되었으므로, 이를 제외하고 정렬합니다. for j in range(0, n - i - 1): if arr[j] > arr[j + 1]: # 인접한 요소를 교환합니다. arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
버블 정렬의 동작 과정을 자세히 살펴보면, 배열 내의 모든 요소들이 서로 비교되면서 점차 정렬됩니다. 이러한 방식 때문에 시간 복잡도가 높아질 수 있으며, 실제로 효율적인 정렬 알고리즘(예: 퀵 정렬, 병합 정렬)과 비교하면 실사용에서의 성능이 좋지 않습니다.
또 다른 기초 알고리즘으로 선형 탐색이 있습니다. 선형 탐색은 배열이나 리스트에서 원하는 값을 찾기 위해 처음부터 끝까지 하나씩 확인하는 방법입니다. 시간 복잡도는 최악의 경우 $O(N)$입니다.
선형 탐색은 정렬되지 않은 배열에서 특정 값을 찾을 때 유용합니다. 그러나 데이터가 정렬되어 있거나 데이터의 양이 많은 경우 더 효율적인 탐색 알고리즘(예: 이진 탐색)을 사용하는 것이 좋습니다.
def linear_search(arr, target):
for i in range(len(arr)):
if arr[i] == target:
return i # 원하는 값을 찾으면 인덱스를 반환합니다.
return -1 # 값을 찾지 못한 경우 -1을 반환합니다.
선형 탐색은 단순하지만, 데이터 양이 많아지면 성능이 급격히 떨어질 수 있습니다. 따라서 상황에 따라 더 적합한 탐색 알고리즘을 선택해야 합니다.
알고리즘을 비교할 때 중요한 두 가지 요소는 시간 복잡도와 공간 복잡도입니다. 시간 복잡도는 알고리즘이 실행되는 데 걸리는 시간을, 공간 복잡도는 알고리즘이 사용하는 메모리의 양을 나타냅니다. 일반적으로 알고리즘을 평가할 때는 빅-오 표기법을 사용하여 시간과 공간 복잡도를 표현합니다.
시간 복잡도: 알고리즘이 주어진 입력 크기에 따라 실행되는 시간을 나타냅니다. 예를 들어, 상수 시간에 수행되는 연산은 $O(1)$로 나타내며, 입력의 크기에 비례하여 시간이 증가하는 경우 $O(N)$으로 나타냅니다. 더 복잡한 경우로는 $O(N^2)$, $O(log N)$, $O(N log N)$ 등이 있습니다. 시간 복잡도는 알고리즘이 얼마나 효율적인지를 평가하는 중요한 지표입니다.
공간 복잡도: 알고리즘이 실행되는 동안 필요로 하는 메모리의 양을 나타냅니다. 예를 들어, 추가적인 배열을 사용하지 않는 경우 공간 복잡도는 $O(1)$이며, 입력 크기에 비례하여 추가 메모리가 필요한 경우 $O(N)$으로 나타낼 수 있습니다.
빅-오 표기법은 입력 크기 이 증가할 때 알고리즘의 성능이 어떻게 변하는지를 수학적으로 나타낸 것입니다. 이를 통해 알고리즘의 효율성을 비교하고, 주어진 문제에 적합한 알고리즘을 선택할 수 있습니다.
$O(1)$: 입력 크기에 상관없이 일정한 시간이 걸리는 경우. 예를 들어, 배열의 특정 인덱스에 접근하는 경우입니다.
$O(N)$: 입력 크기에 비례하여 시간이 증가하는 경우. 예를 들어, 선형 탐색이 이에 해당합니다.
$O(N^2)$: 중첩된 반복문을 사용하는 경우, 시간 복잡도는 입력 크기의 제곱에 비례합니다. 버블 정렬이 이에 해당합니다.
$O(log N)$: 이진 탐색과 같은 알고리즘에서 볼 수 있으며, 입력 크기가 증가할 때 로그에 비례하여 시간이 증가합니다.
$O(N log N)$: 병합 정렬과 퀵 정렬과 같은 효율적인 정렬 알고리즘에서 나타납니다.
알고리즘을 설계하는 데에는 다양한 기법이 사용됩니다. 이러한 기법들은 문제를 더 효율적으로 해결하는 데 중요한 역할을 하며, 다음 장에서 자세히 다룰 예정입니다.
탐욕 알고리즘 (Greedy Algorithm): 매 단계에서 가장 최적의 선택을 하여 문제를 해결하는 방식입니다.
분할 정복 (Divide and Conquer): 문제를 더 작은 부분으로 나누어 해결한 후, 결과를 합쳐서 전체 문제를 해결합니다.
동적 프로그래밍 (Dynamic Programming): 문제를 부분 문제로 나누어 해결하고, 그 결과를 저장하여 동일한 부분 문제를 다시 계산하지 않도록 합니다.
백트래킹 (Backtracking): 가능한 모든 경우의 수를 탐색하며 해결책을 찾는 방식으로, 잘못된 경로는 되돌아가서 새로운 경로를 탐색합니다.
이 장에서는 알고리즘의 기본 개념과 몇 가지 간단한 예시들에 대해 알아보았습니다. 알고리즘의 명확성, 유한성, 입력과 출력, 효과성과 같은 속성을 이해하고, 버블 정렬과 선형 탐색 같은 기본 알고리즘을 살펴보았습니다. 또한 알고리즘의 성능을 평가하기 위해 시간 복잡도와 공간 복잡도를 분석하는 방법을 배웠습니다. 이러한 기초 개념을 바탕으로 이후 장에서는 더 복잡한 알고리즘 설계와 최적화 방법을 다뤄보겠습니다.